Teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales:

Primera Teoría:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

 

 

 

Segunda Teoría:

Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.

 

 

 ¿Cómo podemos calcular la altura de un árbol aplicando el teorema de Tales?

Para hallar la altura de un árbol vamos a utilizar su sombra.

Imaginemos que Pepe tiene un árbol en el jardín y quiere saber cuanto mide . Después de intentar medirlo de varias maneras decide que es mas fácil utilizar el Teorema de Tales .

Pepe se da cuenta de que este árbol da una sombra en el suelo de su jardín, la mide. Luego mide su propia sombra , y además mide su altura. para adivinar la sombra del árbol ya solo le queda realizar  una regla de tres sencilla.

 

 

 

 

 



Teorema De Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece que:

A partir de esta fórmula se sacan las otras tres , con las que es mas fácil sacar uno de los lados:


Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones de este teorema . La siguiente demostración , es una "animación" del teorema de Pitágoras mediante la comparación de las áreas .

Rectas y Puntos de los Triángulos

• Incentro

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia).

 
• Baricentro

El baricentro de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan.

• Ortocentro

El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice).

 

 



• Circuncentro

El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo).

Tipos de Triángulos

Hay tres tipos de triángulos segun sus lados y águlos:

Triángulo Equilátero: tres lados iguales y tres ángulos iguales

Triángulo Isósceles: tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales .

Triángulo Escaleno : no tiene ningún lado ni ningún ángulo igual .



Según sus ángulos pueden ser

Acutángulo: todos sus ángulos miden menos de 90º

Rectángulo: tiene un ángulo que mide 90º

Obtusángulo: tiene un ángulo mayor a 90º