Un globo terráqueo es un modelo a escala tridimensional de la Tierra, siendo la única representación geográfica que no sufre distorsión. Si bien la Tierra es el planeta más frecuentemente representado, existen modelos del Sol, la Luna y otros planetas, incluyendo algunos ficticios.
Los globos terráqueos suelen montarse en un soporte en ángulo, lo que los hace más fáciles de usar, representando al mismo tiempo el ángulo del planeta en relación al Sol y a su propio giro. Esto permite visualizar fácilmente cómo cambian los días y las estaciones.
Un globo terráqueo tiene a veces relieve, mostrando la topografía. Se suele usar una escala exagerada para el relieve, de forma que resulte visible.
La mayor parte de los globos terráqueos modernos incluyen también paralelos y meridianos, de modo que se pueda localizar una ubicación en la superficie del planeta.
Los paralelos son circunferencias perpendiculares al eje terrestre, con orientación este-oeste, que dependiendo de su ubicación tienen una extensión variable. La línea del Ecuador o paralelo cero grados, llamado también de origen o referencia, es el de mayor extensión, divide a la Tierra en dos hemisferios: el Norte o Septentrional y el Sur o Austral. A partir del Ecuador, se establecieron 90 grados hasta el polo norte y 90 grados hasta el polo sur.
Los meridianos son semicircunferencias que comienzan y terminan en los polos, es decir tienen orientación norte-sur. En 1884, se determinó que el meridiano cero grados o de origen es el que pasa por el observatorio astronómico de la ciudad de Greenwich, cerca de Londres, dividiendo el planeta en los hemisferios: Occidental u Oeste y Oriental o Este
La latitud es la distancia de un lugar con relación al paralelo del Ecuador o 0°. Como los paralelos están en grados, la latitud también lo está. El polo norte tiene una latitud de 90¼ norte, mientras el polo sur está en la latitud 90¼ sur.
La longitud es la distancia que separa un punto determinado del globo del meridiano de Greenwich. Al igual que los meridianos, la longitud también se mide en grados, puede ser hasta de 180° este o 180° oeste.
LOS HUSOS HORARIOS
En geografía, huso horario es cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra, siguiendo la misma definición de tiempo cronométrico. Se llaman así porque tienen forma de huso de hilar, y están centrados en meridianos de una longitud que es un múltiplo de 15°. Anteriormente, se usaba el tiempo solar aparente, con lo que la diferencia de hora entre una ciudad y otra era de unos pocos minutos en el caso de que las ciudades comparadas no se encontraran sobre un mismo meridiano. El empleo de los husos horarios corrigió el problema parcialmente, al sincronizar los relojes de una región al mismo tiempo solar medio.
Todos los husos horarios se definen en relación con el denominado tiempo universal coordinado (UTC), huso horario centrado sobre el meridiano de Greenwich que recibe ese nombre por pasar por el observatorio de Greenwich (Londres).
Puesto que la Tierra gira de oeste a este, al pasar de un huso horario a otro en dirección este hay que sumar una hora. Por el contrario, al pasar de este a oeste hay que restar una hora. El meridiano de 180°, conocido como línea internacional de cambio de fecha, marca el cambio de día.
En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.
La esfera, como superficie de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
M. C. Escher, fue un artista neerlandés conocido por sus grabados xilográficos y litográficos que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.
Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 o 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.
A lo largo de su carrera realizó más de 400 litografías y grabados en madera, y también unos 2.000 dibujos y borradores. De muchos existen decenas de reproducciones, cientos e incluso miles de otros. Al final de su carrera destruyó algunas de las planchas para que no se realizaran más reproducciones de originales. También existen estudios y borradores de muchas de sus obras, en ocasiones también varias versiones de algunas de ellas. Muchas de sus obras se vendieron masivamente poco después de su muerte y están esparcidas por el mundo. Un grupo importante está expuesto de forma permanente en el Museo Escher en La Haya, Holanda.
Las obras más conocidas de Escher son probablemente las figuras imposibles, seguidas de los ciclos, metamorfosis y, directa o indirectamente, sus diversos trabajos sobre la estructura de la superficie y la partición regular del plano (patrones que rellenan el plano o teselado).
Un mosaico es una obra pictórica elaborada con pequeñas piezas de piedra, cerámica, vidrio u otros materiales similares de diversas formas y colores, llamadas teselas, unidas mediante yeso, u otro aglomerante, para formar composiciones decorativas geométricas o figurativas. Cuando las piezas empleadas son de madera se denomina taracea.
Muchos de estos mosaicos utilizan formas geométricas , simetrías giros... en su composición.
Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector.
¿Qué es un vector?
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .
Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas condiciones o propiedades geométricas. MEDIATRIZ Y BISECTRIZ
La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico — la recta — cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se le llama simetral.
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.
LAS CÓNICAS
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
LA CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.
LA ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
MÉTODO DEL JARDINERO
Entre las muchas definiciones de elipse que hay, la que va a utilizarse aquí es quizá la más sencilla: Desde tiempo inmemorial, los jardineros que pretendía hacer un parterre elíptico, usaban este método de construcción
Se clavan en el suelo dos estacas. Los puntos en los que se clavan las estacas son los Focos, F y F', a una distancia c el uno del otro.
Se atan los extremos de una cuerda en las estacas, de modo que la semilongitud de la cuerda, a, sea mayor que c.
Se tensa la cuerda, con una tercera estaca. Se marca la posición en el suelo y se arrastra por la cuerda la estaca, siempre manteniendo tensa la cuerda. La curva trazada es una elipse, porque la suma de las distancias al punto P marcado por la estaca cumple FP + PF' = 2a
La excentricidad de la elipse es e = c/a . El método de construcción de la elipse determina que para una elipse e<1
MESA DE BILLAR ELÍPTICA
En una elipse, las líneas que unen los focos con un punto cualquiera de la curva forman con ella (con su tangente) ángulos iguales. Luego si la bola viene por una de esas líneas, después de “reflejarse” en la curva seguirá por la otra línea y, por tanto, pasará por el otro foco. Ahí hemos puesto el agujero.
LA HIPÉRBOLA
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
LA LAMPARA HIPERBÓLICA
Muchos tienen en sus casas esas lámparas con pantalla que se usan en los living-rooms o en la mesas de luz de las habitaciones, que al estar encedidas emanan un cono de luz hacia arriba y otro hacia abajo, los cuales forman sobre la pared dos figuras con forma de hipérbole.
Las figuras sobre la pared, formadas por la luz de la lámpara, se pueden reproducir experimentalmente tomando las medidas de cualquier lámpara del tipo que tengamos en casa y de su posición relativa a la pared. El siguiente gráfico muestra la geometría utilizada para tomar estas medidas:
LA PARÁBOLA
Una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
Al botar , la pelota genera parábolas enlazadas.
ANTENA PARABÓLICA
La antena parabólica es un tipo de antena que se caracteriza por llevar un reflector parabólico, cuya superficie es en realidad un paraboloide de revolución. Las antenas parabólicas pueden ser transmisoras, receptoras o full dúplex, llamadas así cuando pueden trasmitir y recibir simultáneamente. Suelen ser utilizadas a frecuencias altas y tienen una ganancia elevada.
En las antenas parabólicas transmisoras, la así llamada parábola refleja las ondas electromagnéticas generadas por un dispositivo radiante que se encuentra ubicado en el foco del paraboloide. Los frentes de onda inicialmente esféricos que emite ese dispositivo se convierten en frentes de onda planos al reflejarse en dicha superficie, produciendo ondas más coherentes que otro tipo de antenas.
En las antenas receptoras el reflector parabólico se encarga de concentrar en su foco, donde se encuentra un detector, los rayos paralelos de las ondas incidentes.
HORNO PARABÓLICO
El Horno Solar Parabólico es un instrumento que permite cocinar alimentos empleando exclusivamente la el poder calorífico del sol. El funcionamiento de este ingenio es sencillo. Consiste en la concentración en un solo foco de los rayos incidentes en una superficie, consiguiendo de esta manera alcanzar altas temperaturas que permiten el cocido de los alimentos. Basta con orientarlo adecuadamente en la dirección del sol, para lograr que los espejos cóncavos con que cuenta convenientemente orientados concentren los rayos solares.
ESPEJO PARABÓLICO
Cuando tenemos un espejo esférico y utilizamos una sección esférica muy próxima al eje óptico, la superficie de la parábola y de la esfera son indistinguibles, en consecuencia, su comportamiento es prácticamente igual al de un espejo parabólico. Hablamos entonces de centro de curvatura: es el centro geométrico de la esfera a la que corresponde la superficie del espejo.
Un espejo parabólico tiene la particularidad de que todos los rayos que llegan paralelos al eje óptico se reflejan pasando por el foco. Esta característica se aprovecha por ejemplo en la construcción de antenas parabólicas, hornos solares, etc.
De la misma manera todos los rayos que pasen por el foco se reflejan en el espejo saliendo paralelos al eje. Podemos observar esta propiedad al observar los faros de un coche, en ellos la lámpara se coloca en el foco de manera que al salir los rayos de luz paralelos al eje la luz se concentra en la dirección de la carretera.
Este comportamiento lo presentan sólo los espejos parabólicos, aunque también puede considerarse que se comportan así los espejos esféricos cuando corresponden a una pequeña sección de esfera. De hecho, a lo largo de la historia la gran mayoría de los espejos construídos han sido esféricos, porque resultan mucho más fáciles de construir.
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales:
Primera Teoría:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.
Segunda Teoría:
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.
¿Cómo podemos calcular la altura de un árbol aplicando el teorema de Tales?
Para hallar la altura de un árbol vamos a utilizar su sombra.
Imaginemos que Pepe tiene un árbol en el jardín y quiere saber cuanto mide . Después de intentar medirlo de varias maneras decide que es mas fácil utilizar el Teorema de Tales .
Pepe se da cuenta de que este árbol da una sombra en el suelo de su jardín, la mide. Luego mide su propia sombra , y además mide su altura. para adivinar la sombra del árbol ya solo le queda realizar una regla de tres sencilla.
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece que:
A partir de esta fórmula se sacan las otras tres , con las que es mas fácil sacar uno de los lados:
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones de este teorema . La siguiente demostración , es una "animación" del teorema de Pitágoras mediante la comparación de las áreas .
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia).
Baricentro
El baricentro de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan.
Ortocentro
El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice).
Circuncentro
El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo).
o en el espacio 
.
